概率论与数理统计解答解析

概率论与数理统计是数学中的重要分支，涉及大量的概率计算和统计分析方法。以下是对一些典型问题的详细解答和解析。

概率论习题四解答

习题4.1解题思路

一箱产品共有0件，其中5件优质品，不放回地抽样，每次一件，共抽取两次。设取到的优质品件数为X，求EX。

1.确定X的可能取值：X的全部可能取值为0,1,5。

2.计算每个取值的概率：

X=0：第一次抽到非优质品，第二次也抽到非优质品。概率为(\frac{C_5^1}{C_6^1}\frac{C_4^1}{C_5^1}=\frac{5}{6}\frac{4}{5}=\frac{2}{3})。

X=1：第一次抽到优质品，第二次抽到非优质品，或者第一次抽到非优质品，第二次抽到优质品。概率为(\frac{C_5^1}{C_6^1}\frac{C_4^1}{C_5^1}+\frac{C_1^1}{C_6^1}\frac{C_5^1}{C_5^1}=\frac{5}{6}\frac{4}{5}+\frac{1}{6}1=\frac{2}{3}+\frac{1}{6}=\frac{1}{2})。

X=5：第一次抽到优质品，第二次也抽到优质品。概率为(\frac{C_5^1}{C_6^1}\frac{C_4^1}{C_5^1}=\frac{5}{6}\frac{4}{5}=\frac{2}{3})。

概率论习题三解答

习题3.1解题思路

试给出二维随机变量的实例。

1.定义二维随机变量：设X和Y为两个随机变量，它们可以是独立的，也可以是相关的。2.举例：例如，假设X和Y分别表示某城市一年中的平均温度和平均降雨量。它们是二维随机变量，可以同时描述该城市一年的气候特征。

概率论习题三解答

判断二元函数是否为联合分布函数

判断二元函数(F(x,y)=\egin{cases}

0,&amp

0{or}y&lt

x+y,&amp

0\leqx&lt

1,0\leqy&lt

1,&amp

1\leqx{or}y

end{cases})是否为某个二维随机变量(X,Y)的联合分布函数。

1.检查F(x,y)是否满足分布函数的性质：

(F(x,y))是非负的。

(F(x,y))在整个定义域内单调不减。

(F(x,y))在整个定义域内右连续。

(\lim{x\to-\infty}F(x,y)=0)和(\lim{y\to-\infty}F(x,y)=0)。

(\lim{x\to\infty}F(x,y)=1)和(\lim{y\to\infty}F(x,y)=1)。

2.验证F(x,y)是否满足上述性质：

(F(x,y))是非负的，满足第一个性质。

(F(x,y))在整个定义域内单调不减，满足第二个性质。

(F(x,y))在整个定义域内右连续，满足第三个性质。

(\lim{x\to-\infty}F(x,y)=0)和(\lim{y\to-\infty}F(x,y)=0)，满足第四个性质。

(\lim{x\to\infty}F(x,y)=1)和(\lim{y\to\infty}F(x,y)=1)，满足第五个性质。