在2013年全国新课标1数学卷中，导数题是考生们关注的焦点之一。题目中给出的函数f(x)=x-1-alnx，其中a∈R，要求考生通过数学归纳法进行证明和分析。
(1)求a的值
当曲线y=f(x)在x=1处的切线方程为y=0时，我们可以通过求导数f'(x)来找到a的值。由于切线的斜率等于函数在该点的导数，我们有f'(1)=0。将f(x)代入导数公式，得到f'(x)=1-1/x-a/x，进而解得a的值。
(2)求函数f(x)的单调区间
为了确定函数的单调性，我们需要分析导数f'(x)的符号。当f'(x)>
0时，函数单调递增；当f'(x)0或<
0，我们可以找到函数的单调区间。(3)求a的取值范围
若函数f(x)在区间(0,1)上有极值点，我们需要找到导数f'(x)的零点，并分析这些零点的左右两侧导数的符号。通过这种方式，我们可以确定a的取值范围，使得函数在区间(0,1)上有极值点。
在2013年的题目中，极限函数Li_2(x)-1的零点问题是一个难点。这个函数在题目中的闭区间内的零点并不容易求出，但它是解决问题的关键。
例如，在考研数学中，可能会遇到类似的问题，要求考生分析极限函数的收敛性和收敛点。通过深入理解极限的性质和计算技巧，考生可以找到函数的零点，从而解决相关问题。
新课标Ⅱ卷第19题要求考生合理平衡漏诊率和误诊率，制定检测标准。这类题目不仅具有现实意义，而且很好地体现了数学学科的应用价值。
在解决这类问题时，考生需要运用概率论和统计学知识，通过建立数学模型来分析数据，从而找到最佳的检测标准，以最小化漏诊率和误诊率。
理科数学1的选择题部分涵盖了集合、复数、数列等多个内容。例如，题目中关于集合A和的交集、并集以及补集的问题，要求考生熟练掌握集合的基本运算。
在解决这类选择题时，考生需要仔细阅读题目，理解题意，然后运用相应的数学公式和定理进行计算，最终得出正确答案。
文科数学1的选择题部分同样考查了集合、复数等内容。例如，题目中关于复数乘法的计算，要求考生熟练掌握复数的运算法则。
在解决这类选择题时，考生需要准确计算复数的乘法，并注意虚部的计算，以确保得到正确的结果。
2013年全国新课标1数学卷涵盖了丰富的数学内容，从导数的应用、极限函数的分析到实际问题的解决，都要求考生具备扎实的数学基础和灵活的解题技巧。通过深入研究这些题目，考生不仅可以提升自己的数学能力，还能更好地理解数学在现实世界中的应用价值。