循环冗余校验（CyclicRedundancyCheck，简称CRC）是一种广泛应用于数据通信领域的数据校验方法。它通过特定的数学运算，将数据与校验位之间建立一种循环校验关系，以确保数据在传输过程中的准确性。
循环码是一种通过数学运算实现有效信息与校验位之间循环校验的编码方式。将要传送的信息M(X)表示为一个多项式L，用L除以一个预先确定的多项式G(X)，得到的余式就是所需的循环冗余校验码。这种校验也称为多项式校验。
循环冗余校验是一种用于校验通信链路上数字传输准确性的计算方法。发送方计算机使用某公式计算出被传送数据所含信息的一个值，并将此值附加到数据后面。接收方在接收到数据后，使用同样的公式进行计算，并将计算出的值与接收到的校验值进行比较，以确定数据是否发生变化。
在数据传输过程中，为了保证数据的准确性，通常会采用一些检错纠错码。以下是三种常用的检错纠错码：
-奇偶检错码：用于并行数据传送中，通过在数据位中添加一个额外的奇偶位来进行检错。
海明检错与纠错码：也用于并行数据传送中，通过在数据中插入多个校验位，以实现数据的错误检测和纠正。
循环冗余码：用于串行数据传送中，通过将数据与校验位之间建立循环校验关系，以检测数据传输过程中的错误。在通讯过程中，为了判断接收到的数据是否与发送出的数据相同，通常会在数据后添加一些附加信息。例如，RS232串行通讯可以设置奇偶校验位，即通过在发送的数据中添加一个奇数或偶数的校验位，来检测数据在传输过程中的错误。
循环冗余校验（CRC）是一种根据网上数据包或计算机文件等数据产生简短固定位数校验码的散列函数。生成的数字在传输或存储之前计算出来，并附加到数据后面，然后由接收方进行检验，以确定数据是否发生变化。
从CRC的硬件模型可知，一旦数据流中一个比特数据发生变化，后续的运算将全部受到影响。这一点在分析过程中的表格中会有直观的体现，也是CRC的灵魂所在，即牵一发而动全身。
CRC循环冗余校验是一种常用的检错方法，而FCS（FrameCheckSequence）是添加在数据后面的用来校验的冗余码。了解CRC循环冗余校验和FCS帧检验算法对于学习数据通信至关重要。
通过以上对循环冗余校验的详细介绍，我们可以更好地理解其在数据传输中的重要作用，以及如何在实际应用中确保数据的准确性。